kNN(k-近邻算法)

k-近邻算法(kNN),它的工作原理是:存在一个样本数据集合,也称作训练样本集,并且样本集中每个数据都存在标签,即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输人没有标签的新数据后,将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较,然后算法提取样本集中特征最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说,我们只选择样本数据集中前 k个最相似的数据,这就是 k- 近邻算法中k的出处 , 通常k是不大于 20 的整数。
最后,选择k个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。

***k-近邻算法的一般流程***
  1. 收集数据:可以使用任何方法。
  2. 准备数据:距离计算所需要的数值,最好是结构化的数据格式。
  3. 分析数据:可以使用任何方法。
  4. 训练算法:此步驟不适用于k-近邻算法。
  5. 测试算法:计算错误率。
  6. 使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果,然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类,最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

    使用欧氏距离公式,计算两个向量点xA和xB之间的距离:

KNN-01

例如,点 (0 ,0) 与 (1, 2) 之间的距离计算为:

KNN-02

如果数据集存在 4 个特征值,则点 (1 ,0, 0 ,1) 与 (7, 6, 9 ,4) 之间的距离计算为:

KNN-03

计算完所有点之间的距离后,可以对数据按照从小到大的次序排序。然后,确定前 k 个距离最小元素所在的主要分类 , 输人k总是正整数;最后,将classCount字典分解为元组列表,然后使用程序第二行导入运算符模块的itemgetter方法 ,按照第二个元素的次序对元组进行排序。此处的排序为逆序,即按照从最大到最小次序排序,最后返回发生频率最高的元素标签。

代码

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from numpy import *
import operator


def createDateSet():
group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
return group, labels


'''
用于分类的输人向量是inX,
输入的训练样本集为dataSet,
标签向量为labels
最后的参数k表示用于选择最近邻居的数目,
其中标签向量的元素数目和矩阵dataSet的行数相同
'''


def classify0(inX, dataSet, labels, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0]
# 距离计算
diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
sqDiffMat = diffMat ** 2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances ** 0.5
sortedDistIndicies = distances.argsort()
classCount = {}
# 选择距离最小的k个点
for i in range(k):
votellabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
classCount[votellabel] = classCount.get(votellabel, 0) + 1
# 排序
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]


group, labels = createDateSet()
print(classify0([1.0, 1.1], group, labels, 3))

运行结果

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