LeetCode-62-不同路径

LeetCode-62-不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

示例1:

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输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例2:

1
2
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示:

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解题思路

方法1、动态规划:

这道题是个经典的动态规划问题,初始化矩阵大小的dp数组保存数字,由于只能往右或者往下走所以第1行和第1列都是1

dp[i][j]状态定义为:有多少条路径到i,j这一格

状态转移方程:

  • 当i==0或者j==0时,dp[i][j]=1
  • 其余位置,dp[i][j]的值依赖于左边位置的路径+上边位置的路径,即dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

最后返回右下角的值即可

方法2、动态规划(空间优化):

由于每格的值仅与左侧和上方的值有关,所以只需要维护一行的值即可,空间复杂度可以降到O(N)

Java代码1

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class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 1;
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[n - 1][m - 1];
}
}

Java代码2

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class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] dp = new int[m];
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[j] += dp[j - 1];
}
}
return dp[m - 1];
}
}
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