LeetCode-679-24点游戏

LeetCode-679-24点游戏

你有 4 张写有 1 到 9 数字的牌。你需要判断是否能通过 */+-() 的运算得到 24。

示例 1:

1
2
3
输入: [4, 1, 8, 7]
输出: True
解释: (8-4) * (7-1) = 24

示例2:

1
2
输入: [1, 2, 1, 2]
输出: False

注意:

  1. 除法运算符 / 表示实数除法,而不是整数除法。例如 4 / (1 - 2/3) = 12 。
  2. 每个运算符对两个数进行运算。特别是我们不能用 - 作为一元运算符。例如,[1, 1, 1, 1] 作为输入时,表达式 -1 - 1 - 1 - 1 是不允许的。
  3. 你不能将数字连接在一起。例如,输入为 [1, 2, 1, 2] 时,不能写成 12 + 12 。

解题思路

题解来自https://leetcode-cn.com/problems/24-game/solution/24-dian-you-xi-by-leetcode-solution/

方法1、回溯:

一共有 4 个数和 3 个运算操作,因此可能性非常有限。一共有多少种可能性呢?

首先从 4 个数字中有序地选出 2 个数字,共有 4×3=12 种选法,并选择加、减、乘、除 4 种运算操作之一,用得到的结果取代选出的 2个数字,剩下 3个数字。

然后在剩下的 3 个数字中有序地选出 2 个数字,共有3×2=6 种选法,并选择 4 种运算操作之一,用得到的结果取代选出的 2 个数字,剩下 2 个数字。

最后剩下 2 个数字,有 2 种不同的顺序,并选择 4 种运算操作之一。

因此,一共有12×4×6×4×2×4=9216 种不同的可能性。

可以通过回溯的方法遍历所有不同的可能性。具体做法是,使用一个列表存储目前的全部数字,每次从列表中选出 2 个数字,再选择一种运算操作,用计算得到的结果取代选出的 2 个数字,这样列表中的数字就减少了 1 个。重复上述步骤,直到列表中只剩下 1 个数字,这个数字就是一种可能性的结果,如果结果等于 24,则说明可以通过运算得到 24。如果所有的可能性的结果都不等于 24,则说明无法通过运算得到 24。

实现时,有一些细节需要注意。

  • 除法运算为实数除法,因此结果为浮点数,列表中存储的数字也都是浮点数。在判断结果是否等于 2424 时应考虑精度误差,这道题中,误差小于 10^{-6}可以认为是相等。

  • 进行除法运算时,除数不能为 0,如果遇到除数为 0 的情况,则这种可能性可以直接排除。由于列表中存储的数字是浮点数,因此判断除数是否为 00 时应考虑精度误差,这道题中,当一个数字的绝对值小于 10^{-6} 时,可以认为该数字等于 00。

还有一个可以优化的点。

  • 加法和乘法都满足交换律,因此如果选择的运算操作是加法或乘法,则对于选出的 22 个数字不需要考虑不同的顺序,在遇到第二种顺序时可以不进行运算,直接跳过。

Java代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
class Solution {
static final int TARGET = 24;
static final double EPSILON = 1e-6;
static final int ADD = 0, MULTIPLY = 1, SUBTRACT = 2, DIVIDE = 3;

public boolean judgePoint24(int[] nums) {
List<Double> list = new ArrayList<Double>();
for (int num : nums) {
list.add((double) num);
}
return solve(list);
}

public boolean solve(List<Double> list) {
if (list.size() == 0) {
return false;
}
if (list.size() == 1) {
return Math.abs(list.get(0) - TARGET) < EPSILON;
}
int size = list.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
if (i != j) {
List<Double> list2 = new ArrayList<Double>();
for (int k = 0; k < size; k++) {
if (k != i && k != j) {
list2.add(list.get(k));
}
}
for (int k = 0; k < 4; k++) {
if (k < 2 && i > j) {
continue;
}
if (k == ADD) {
list2.add(list.get(i) + list.get(j));
} else if (k == MULTIPLY) {
list2.add(list.get(i) * list.get(j));
} else if (k == SUBTRACT) {
list2.add(list.get(i) - list.get(j));
} else if (k == DIVIDE) {
if (Math.abs(list.get(j)) < EPSILON) {
continue;
} else {
list2.add(list.get(i) / list.get(j));
}
}
if (solve(list2)) {
return true;
}
list2.remove(list2.size() - 1);
}
}
}
}
return false;
}
}
打赏了解一下?
0%