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LeetCode-面试题14-2-剪绳子(大数)

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...k[m] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

示例1

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例2

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示:

  • 2 <= n <= 1000

解题思路

这个题和上个题主体一样,但是是求的大数环境下,求指数就超过int的区间了,需要求模。还是尽可能的多切长度为3的,最后把不足3的乘上就是结果,都要求余

Java代码1

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n<=3)
            return n-1;
        long product = 1;
        while(n>4){
            product *=3;
            product = product%1000000007;
            n-=3;
        }
        return (int)(product*n%1000000007);
    }
}

Python代码

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if(n<=3): return n-1
        dp = [0 for i in range(n+1)]
        dp[0],dp[1],dp[2],dp[3]= 0,1,2,3
        for i in range(4, n+1):
            for j in range(1, i // 2+1):
                dp[i] = max(dp[i],(dp[j]*dp[i-j]))
        return dp[n] % 1000000007



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