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LeetCode-面试题44-数字序列中某一位的数字

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中,第5位(从下标0开始计数)是5,第13位是1,第19位是4,等等。

请写一个函数,求任意第n位对应的数字。

示例1:

输入:n = 3
输出:3

示例2:

输入:n = 11
输出:0

限制:

  • 1 <= n < 2^31

解题思路

找规律:

首先int类型只能表示2^31-1个数,所以存储的时候需要用long表示

数字范围位数数字数量数位数量
数字范围1-9位数=1数字数量=9数位数量=9
数字范围10-99位数=2数字数量=90数位数量 =180
数字范围100-999位数=3数字数量=900数位数量=2700
数字范围start-end位数=digit数字数量=9xstart数位数量=9xstartxdigit

可以从上规律分析出,可以通过划分数字的范围,去确定输入n位在几位数的区间,之后再几位数的区间中找到这一位数字。

  • 剑指offer的解法:

比如数字序列的1001位,由上表可知1001位的数字范围是100-999,因为1001<2700,1001-180-9=881位,即数字范围100~999中的881位数字,由于这个范围数字是3位数,881/3=270,余1。即在100的基础上走过270个数字之后,再移动1位即是1001位数。可以从数字n开始出发,每排除一种位数的范围,就把n减去这个范围的位数,然后确定n应该在的范围

  • 递推的解法:

观察上面的表格可以看出

位数递推公式digit = digit+1

起始数字公式 start=startx10

数位数量公式count=9xstartxdigit

求解分为3步:

  • 确定n所在数字的位数,记为digit
  • 确定n所在的数字,记为num
  • 确定n是num中的哪一数位,返回结果

Java代码

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int out = findNthDigit(n);
        System.out.println(out);
    }

    public static int findNthDigit(int n) {
        if (n < 10) return n;
        int digits = 1; // 代表是几位数
        // 找到n位于几位数的范围中
        while (true) {
            long nums = 0;
            if (digits == 1) nums = 10;
            else nums = 9 * (long) Math.pow(10, digits - 1);
            if (n < nums * digits)
                return digitsN(n, digits);
            n -= digits * nums;
            digits++;
        }
    }

    // 在几位数中找出那一位数字
    // 比如811=270x3+1是从100开始的270个数字的中间1位
    public static int digitsN(int n, int digits) {
        long nums = begin(digits) + n / digits;
        // 求得那个数字中的第几位,如370,7是这个数字的第2位
        int indexFromRight = digits - n % digits;
        for (int i = 1; i < indexFromRight; i++) {
            nums /= 10;
        }
        return (int) nums % 10;
    }
    // 找到所属位数的初始值,如3位数的初始值是100
    public static long begin(int digits) {
        if (digits == 1)
            return 0;
        return (long) Math.pow(10, digits - 1);
    }
}

Python代码

class Solution:
    def findNthDigit(self, n: int) -> int:
        digit,start,count = 1,1,9
        while n>count:
            n-=count
            start*=10
            digit+=1
            count = 9*start*digit
        num = start + (n-1)//digit # 确定所求数位所在的数字
        res = str(num)[(n-1)%digit]# 确定所求数位在num的哪一数位,余数即使对应位置
        return int(res)



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