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LeetCode-面试题53-2-0到n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的,并且每个数字都在范围0~n-1之内。在范围0~n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中,请找出这个数字。

示例1:

输入: [0,1,3]
输出: 2

示例2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8
  • 限制:

1 <= 数组长度 <= 10000

解题思路

方法1、二分查找:

递增且数字范围在0~n-1的数组(有序数组),数字和它对应的下标一定是相等的,缺失的数子会造成,该数字之后的数组下标在原本相等的情况下+1

排序数组中的搜索问题,首先想到二分查找解决

分析可知,数组可以分为左右子数组2部分:

  • 左子数组:nums[i]=i
  • 右子数组:nums[i]!=i

缺失的数字=右子数组的首位元素对应的索引

  1. 初始化头尾指针startend
  2. start<end时,计算mid = (start+end)/2
  3. nums[mid] = mid,则"右子数组的首位元素"一定在闭区间[mid+1,end]中,因此执行start = mid+1;
  4. nums[mid]!=mid,则"左子数组的末位元素"一定在闭区间[start,mid-1]中,因此end = mid -1;
  5. 跳出时,start就是指向右子数组的首位元素,end指向左子数组的末位元素,因此返回start即可

时间复杂度O(logN),空间复杂度O(1)

方法2、异或运算:

异或运算,可以使得相同的数字异或为0,如b^b=0,a^b^b=a

由于数组有序且递增,除了缺失数字外,每一位元素和索引进行异或均为0

  1. 初始化res=0,即先假设这个数字为0,先把数组的[0,n-1]范围内的数组异或一遍,此时等于n个数字全部异或,再把他和对应的[0,n-1]索引下标异或一遍,这两个操作可以在一个循环中搞定。
  2. 因为元素和下标是相等的,异或为0,所以缺失的数字一定会在异或2次操作后剩下,因为缺失的数字和下标是不等的
  3. 最后再将res异或上数组下标n也就是此时i的值(因为此时,数组已经异或了n个,而下标只异或了n-1个,所以循环之外还需要再次异或数组下标i++n),就可以得到缺失的数字。

Java代码1

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int start = 0, end = nums.length - 1;
        while(start <= end) {
            int mid = (start + end) / 2;
            if(nums[mid] == mid) 
                start = mid + 1;
            else 
                end = mid - 1;
        }
        return start;
    }
}

Java代码2

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int res = 0;
        for (int i=0;i<nums.length;i++){
            res^=nums[i];
            res^=i;
        }
        return res^n;
    }
}

<div class="note info"><p>2020年8月29日 22:10:10更新,当数组是无序的时候,且数组范围在[1,n-1],应该怎么去做?</p></div>

方法、异或运算:

数组无序的情况依旧可以使用异或运算进行处理

先初始化r=0,将r与数组所有值异或一次,之后将r和数组i+1异或一次(因为下标从1开始,但循环从0开始),由于补全之后,数组的长度是n,当前的数组长度为n-1,所以还需要再异或最后一位数字的索引,因为数组的范围从1开始,所以最后的异或同样有1的偏移,即nums.length+1,才能得到缺失的数字。

无论数组是否有序,异或2次之后,缺失的数字就是剩下的,如果不缺失则2次异或完毕的结果为0

Java代码3

public class LeetCode53_2 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{1, 3, 2, 5, 4, 7, 8};
        int r = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            r ^= (nums[i] ^ (i+1));
        }
        System.out.println(r ^ (nums.length+1));
    }
}



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