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LeetCode-31-下一个排列

实现获取下一个排列的函数,算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列,则将数字重新排列成最小的排列(即升序排列)。

必须原地修改,只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子,输入位于左侧列,其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

解题思路

思路出处

推导:

如何得到这样的排列顺序?这是本文的重点。我们可以这样来分析:

  1. 我们希望下一个数比当前数大,这样才满足“下一个排列”的定义。因此只需要将后面的「大数」与前面的「小数」交换,就能得到一个更大的数。比如 123456,将 5 和 6 交换就能得到一个更大的数 123465。
  2. 我们还希望下一个数增加的幅度尽可能的小,这样才满足“下一个排列与当前排列紧邻“的要求。为了满足这个要求,我们需要:

    1. 在尽可能靠右的低位进行交换,需要从后向前查找
    2. 将一个 尽可能小的「大数」 与前面的「小数」交换。比如 123465,下一个排列应该把 5 和 4 交换而不是把 6 和 4 交换
    3. 将「大数」换到前面后,需要将「大数」后面的所有数重置为升序,升序排列就是最小的排列。以 123465 为例:首先按照上一步,交换 5 和 4,得到 123564;然后需要将 5 之后的数重置为升序,得到 123546。显然 123546 比 123564 更小,123546 就是 123465 的下一个排列

    以上就是求“下一个排列”的分析过程。

算法流程:

标准的“下一个排列”算法可以描述为:

  1. 从后向前查找第一个相邻升序的元素对 (i,j),满足 A[i] < A[j]。此时 [j,end) 必然是降序
  2. 在 [j,end) 从后向前查找第一个满足 A[i] < A[k] 的 k。A[i]、A[k] 分别就是上文所说的「小数」、「大数」
  3. 将 A[i] 与 A[k] 交换
  4. 可以断定这时 [j,end) 必然是降序,逆置 [j,end),使其升序
  5. 如果在步骤 1 找不到符合的相邻元素对,说明当前 [begin,end) 为一个降序顺序,则直接跳到步骤 4

Java代码

class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len < 2) return;
        int i = len - 2;
        int j = len - 1;
        int k = len - 1;
        // 从后向前找第一个正序,这里最后i指向的是逆序起始位置
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {
            i--;
            j--;
        }
        if (i >= 0) {
            // 从后向前找第一个比nums[j]大的元素,进行交换
            while (nums[i] >= nums[k]) {
                k--;
            }
            swap(nums, i, k);
        }
        // 翻转交换点后的数组,使后面的数组升序,保证整个数组是下一个最大数组
        reverse(nums, j, len - 1);
    }

    public void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[j];
        nums[j] = nums[i];
        nums[i] = temp;
    }

    public void reverse(int[] nums, int start, int end) {
        while (start < end) {
            int temp = nums[end];
            nums[end] = nums[start];
            nums[start] = temp;
            start++;
            end--;
        }
    }
}



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